International Foundation Year Mathematics Workbook

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PRODUCT DESCRIPTION

Contents
Linear Equations 5
Numeracy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
Solving Linear Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
Equation of The Line . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
Parallel & Perpendicular Lines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
Distance & Area . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
Degree Two Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
Matrices 17
Basic Operations in Dimension Two . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
Determinants & Inverting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
Degree Two Matrix Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
Quadratic & Cubic Equations 23
Factorizing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
Surds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
Completing The Square . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
Solve & Sketch Quadratics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
The Quadratic Formula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
Discriminant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
Long Division . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
The Remainder Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
Solving & Sketching Cubics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
One Linear & One Quadratic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
Linear & Quadratic Inequalities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
Sequences and Series 45
Pascal's Triangle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
Binomial Coeffcient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
General Formula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
Series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
AP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
GP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
Limits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
Practical Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
Indices & Logarithms 61
Rules of Indices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
Rules of Logarithms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
Exponential Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
Logarithmic Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
Practical Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
Trigonometry 71
Sine, Cosine and Tangent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
Area . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
Sine Cosine Rules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
Sine, Cosine and Tangent Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
Graphing Sine, Cosine and Tangent Curves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
Reading Sine and Cosine Graphs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
Differentiation 83
Tangent Line . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
First Principle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
First Order Derivative by Rule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
Turning Points . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
The Second Derivative . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
Practical Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
Tangents & Normals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
Integration 97
Indefinite Integrals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
Definite Integrals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
Area Under The Curve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
Probability 103
Samples Spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
Inferring Probabilities from Tables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
Venn Diagrams . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
The Addition Rule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
The Multiplication Rule and Conditional Probability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
Tree Diagrams . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
Independent and Mutually Exclusive . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
Further Differentiation 117
The Product Rule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
The Quotient Rule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
The Chain Rule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
Implicit Dierentiation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
Mappings & Functions 125
Domain and Range . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
Types of Mappings . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
Odd and Even Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
Composing Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
Inverting Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
Transform Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
The Modulus Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
2
Further Integration 139
Integration by Substitution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
Integration of Simple Rational Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
Integration by Parts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
Volume of Revolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
Proper Partial Fractions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
Improper Partial Fractions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
Integration of Proper Partial Fractions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
Integration of Improper Partial Fractions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
Further Trigonometry 155
Secant, Cosecant & Cotangent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
Compound Angle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
Double Angle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
Product of Sine and Cosine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
Further Trigonometric Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
Proving Trigonometric Identities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
Further Trigonometric Integration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
Vectors 169
Parallelogram Law . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
Euclidean Vector . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
Position Vector and Triangle Law . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
ijk Basis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
Magnitude and Direction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
Dot (Scalar) Product . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
Angle Between Vectors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
Equation of The Line . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
Proofs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
Practical Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
ODEs and Numerical Methods 189
Newton-Raphson's Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
Fixed-Points . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
Trapezium Rule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
Simpson's Rule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
ODEs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
Practical Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
Statistics 201
Types of Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
Frequency . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
Averages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
Standard Deviation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
Quartiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
Line Graph . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211
Cumulative Frequency . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
3
Histograms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215
Skewness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
The Normal Distribution 219
Standard Normal Distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
Normal Distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
Standard Error and Confidence Intervals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223
Financial Mathematics 225
Percentages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225
Interest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
Appreciation and Depreciation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229
Total Pages
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Answer Key
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50 Minutes

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